Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

Продолжаем обсуждать решение задачи вида С1 (№ 30), которая обязательно встретится всем, кто будет сдавать ЕГЭ по химии. В первой части статьи мы изложили общий алгоритм решения задачи 30, во второй части разобрали несколько достаточно сложных примеров.

Третью часть начнем с обсуждения типичных окислителей и восстановителей и их превращений в различных средах.

Пятый шаг : обсуждаем типичные ОВР, которые могут встретиться в задаче №30

Хотелось бы напомнить несколько моментов, связанных с понятием степени окисления . Мы уже отмечали, что постоянная степень окисления характерна лишь для относительно небольшого числа элементов (фтора, кислорода, щелочных и щелочноземельных металлов и т. п.) Большинство элементов может проявлять разные степени окисления. Например, для хлора возможны все состояния от -1 до +7, хотя наиболее стабильны нечетные значения. Азот проявляет степени окисления от -3 до +5 и т. д.

Следует четко запомнить два важных правила.

1. Высшая степень окисления элемента - неметалла в большинстве случаев совпадает с номером группы, в которой находится данный элемент, а низшая степень окисления = номер группы - 8.

Например, хлор находится в VII группе, следовательно, его высшая степень окисления = +7, а низшая - 7 - 8 = -1. Селен находится в VI группе. Высшая степень окисления = +6, низшая - (-2). Кремний расположен в IV группе; соответствующие значения равны +4 и -4.

Запомните, что из этого правила есть исключения: высшая степень окисления кислорода = +2 (и даже она проявляется только во фториде кислорода), а высшая степень окисления фтора = 0 (в простом веществе)!

2. Металлы не способны проявлять отрицательные степени окисления. Это довольно важно, учитывая, что более 70% химических элементов относятся именно к металлам.

А теперь вопрос: "Может ли Mn(+7) выступать в химических реакциях в роли восстановителя?" Не спешите, попробуйте ответить самостоятельно.

Правильный ответ: "Нет, не может!" Объяснить это очень легко. Взгляните на положение этого элемента в периодической системе . Mn находится в VII группе, следовательно, его ВЫСШАЯ степень окисления равна +7. Если бы Mn(+7) выступал в роли восстановителя, его степень окисления повысилась бы (вспомните определение восстановителя!), а это невозможно, поскольку она и так имеет максимальное значение. Вывод: Mn(+7) может быть только окислителем.

По той же причине ТОЛЬКО ОКИСЛИТЕЛЬНЫЕ свойства могут проявлять S(+6), N(+5), Cr(+6), V(+5), Pb(+4) и т. д. Взгляните на положение этих элементов в периодической системе и убедитесь в этом сами.

И еще вопрос: "Может ли Se(-2) выступать в химических реакциях в роли окислителя?"

И вновь отрицательный ответ. Вы, вероятно, уже догадались, в чем тут дело. Селен находится в VI группе, его НИЗШАЯ степень окисления равна -2. Se(-2) не может ПРИОБРЕТАТЬ электроны, т. е., не может быть окислителем. Если Se(-2) участвует в ОВР, то только в роли ВОССТАНОВИТЕЛЯ.

По аналогичной причине ТОЛЬКО ВОССТАНОВИТЕЛЕМ может быть N(-3), P(-3), S(-2), Te(-2), I(-1), Br(-1) и т. д.

Окончательный вывод: элемент, находящийся в низшей степени окисления, может выступать в ОВР только в роли восстановителя, а элемент с высшей степенью окисления - только в роли окислителя.

"А что, если элемент имеет промежуточную степень окисления?" - спросите вы. Ну, тогда возможно и его окисление, и его восстановление. Например, сера в реакции с кислородом окисляется, а в реакции с натрием - восстанавливается.

Наверное, логично предположить, что каждый элемент в высшей степени окисления будет выраженным окислителем, а в низшей - сильным восстановителем. В большинстве случаев это действительно так. Например, все соединения Mn(+7), Cr(+6), N(+5) можно отнести к сильным окислителям. Но, например, P(+5) и С(+4) восстанавливаются с трудом. А уж заставить Ca(+2) или Na(+1) выступить в роли окислителя практически невозможно, хотя, формально говоря, +2 и +1 - это тоже высшие степени окисления.

Наоборот, многие соединения хлора (+1) являются мощными окислителями, хотя степень окисления +1 в данном случае далека от высшей.

F(-1) и Cl(-1) - плохие восстановители, а их аналоги (Br(-1) и I(-1)) - хорошие. Кислород в низшей степени окисления (-2) практически не проявляет восстановительные свойства, а Te(-2) - мощный восстановитель.

Мы видим, что все не так очевидно, как хотелось бы. В ряде случаев, способность к окислению - восстановлению можно легко предвидеть, в других случаях - нужно просто запомнить, что вещество Х - это, скажем, хороший окислитель.

Кажется, мы наконец-то добрались до списка типичных окислителей и восстановителей. Хотелось бы, чтобы вы не просто "вызубрили" эти формулы (хотя и это будет неплохо!), но и смогли бы объяснить, почему то или иное вещество попало в соответствующий список.

Типичные окислители

Простые вещества - неметаллы: F 2 , O 2 , O 3 , Cl 2 , Br 2 .
Концентрированная серная кислота (H 2 SO 4), азотная кислота (HNO 3) в любой концентрации, хлорноватистая кислота (HClO), хлорная кислота (HClO 4).
Перманганат калия и манганат калия (KMnO 4 и K 2 MnO 4), хроматы и бихроматы (K 2 CrO 4 и K 2 Cr 2 O 7), висмутаты (напр., NaBiO 3).
Оксиды хрома (VI), висмута (V), свинца (IV), марганца (IV).
Гипохлориты (NaClO), хлораты (NaClO 3) и перхлораты (NaClO 4); нитраты (KNO 3).
Пероксиды, надпероксиды, озониды, органические перекиси, пероксокислоты, все остальные вещества, содержащие группировку -O-O- (напр., пероксид водорода - H 2 O 2 , пероксид натрия - Na 2 O 2 , надпероксид калия - KO 2).
Ионы металлов, расположенных в правой части ряда напряжений: Au 3+ , Ag + .

Типичные восстановители

Простые вещества - металлы: щелочные и щелочноземельные, Mg, Al, Zn, Sn.
Простые вещества - неметаллы: H 2 , C.
Гидриды металлов: LiH, CaH 2 , алюмогидрид лития (LiAlH 4), боргидрид натрия (NaBH 4).
Гидриды некоторых неметаллов: HI, HBr, H 2 S, H 2 Se, H 2 Te, PH 3 , силаны и бораны.
Иодиды, бромиды, сульфиды, селениды, фосфиды, нитриды, карбиды, нитриты, гипофосфиты, сульфиты.
Угарный газ (CO).

Хотелось бы подчеркнуть несколько моментов:

Я не ставил перед собой цели перечислить все окислители и восстановители. Это невозможно, да и не нужно.
Одно и то же вещество может выступать в одном процессе в роли окислителя, а в другом - в роли в-теля.
Никто не может гарантировать, что в экзаменационной задаче C1 вам обязательно встретится одно из этих веществ, но вероятность этого весьма высока.
Важно не механическое запоминание формул, а ПОНИМАНИЕ. Попробуйте проверить себя: выпишите вперемешку вещества из двух списков, а затем попробуйте самостоятельно разделить их на типичные окислители и восстановители. Руководствуйтесь теми соображениями, которые мы обсуждали в начале этой статьи.

А теперь небольшая контрольная работа. Я предложу вам несколько неполных уравнений, а вы попробуете найти окислитель и восстановитель. Дописывать правые части уравнений пока не обязательно.

Пример 12 . Определите окислитель и восстановитель в ОВР:

HNO 3 + Zn = ...

CrO 3 + C 3 H 6 + H 2 SO 4 = ...

Na 2 SO 3 + Na 2 Cr 2 O 7 + H 2 SO 4 = ...

O 3 + Fe(OH) 2 + H 2 O = ...

CaH 2 + F 2 = ...

KMnO 4 + KNO 2 + KOH = ...

H 2 O 2 + K 2 S + KOH = ...

Думаю, вы справились с этим заданием без труда. Если же возникли проблемы, прочитайте еще раз начало этой статьи, поработайте над списком типичных окислителей.

"Все это чудесно! - воскликнет нетерпеливый читатель. - Но где же обещанные задачи С1 с неполными уравнениями? Да, в примере 12 мы смогли определить окислитель и в-тель, но ведь главное не в этом. Главное - суметь ДОПОЛНИТЬ уравнение реакции, а разве список окислителей сможет нам в этом помочь?"

Да, сможет, если понимать, ЧТО ПРОИСХОДИТ с типичными окислителями в различных условиях. Вот именно этим мы сейчас и займемся.

Шестой шаг : превращения некоторых окислителей в разных средах. "Судьба" перманганатов, хроматов, азотной и серной кислот

Итак, мы должны не только уметь распознавать типичные окислители, но и понимать, во что превращаются эти вещества в ходе ОВР. Очевидно, что без этого понимания мы не сможем правильно решить задачу 30. Ситуация усложняется тем, что продукты взаимодействия невозможно указать ОДНОЗНАЧНО. Бессмысленно спрашивать: "Во что превратится перманганат калия в ходе процесса восстановления?" Все зависит от множества причин. В случае KMnO 4 главная из них - это кислотность (pH) среды. В принципе, характер продуктов восстановления может зависеть от:

используемого в ходе процесса восстановителя,
кислотности среды,
концентраций участников реакции,
температуры процесса.

Мы не будем сейчас говорить о влиянии концентрации и температуры (хотя пытливые юные химики могут вспомнить, что, например, хлор и бром по-разному взаимодействуют с водным раствором щелочи на холоду и при нагревании). Сосредоточимся на рН среды и силе восстановителя.

Информацию, приведенную ниже, следует просто запомнить. Не надо пытаться анализировать причины, просто ЗАПОМНИТЕ продукты реакций. Уверяю вас, на ЕГЭ по химии это может вам пригодиться.

Продукты восстановления перманганата калия (KMnO 4) в различных средах

Пример 13 . Дополните уравнения окислительно - восстановительных реакций:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = ...

Решение . Руководствуясь списком типичных окислителей и восстановителей, приходим к выводу, что окислителем во всех этих реакциях является перманганат калия, а восстановителем - сульфит калия.

H 2 SO 4 , H 2 O и КОН определяют характер раствора. В первом случае реакция идет в кислой среде, во втором - в нейтральной, в третьем - в щелочной.

Вывод: в первом случае перманганат будет восстановлен до соли Mn(II), во втором - до диоксида марганца, в третьем - до манганата калия. Дополним уравнения реакций:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = K 2 MnO 4 + ...

А во что превратится сульфит калия? Ну, естественно, в сульфат. Очевидно, что К в составе K 2 SO 3 окислять дальше просто некуда, окисление кислорода крайне маловероятно (хотя, в принципе, возможно), а вот S(+4) легко превращается в S(+6). Продукт окисления - K 2 SO 4 , можно добавить эту формулу в уравнения:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + K 2 SO 4 + ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + K 2 SO 4 + ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...

Наши уравнения практически готовы. Осталось добавить вещества, которые непосредственно не участвуют в ОВР и расставить коэффициенты. Кстати, если начать со второго пункта, возможно, будет даже проще. Построим, например, электронный баланс для последней реакции

Mn(+7) + 1e	=	Mn(+6)	(2)
S(+4) - 2e	=	S(+6)	(1)

Ставим коэффициент 2 перед формулами KMnO 4 и K 2 MnO 4 ; перед формулами сульфита и сульфата калия подразумеваем коэфф. 1:

2KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...

Справа видим 6 атомов калия, слева - пока только 5. Надо исправлять положение; ставим перед формулой КОН коэффициент 2:

2KMnO 4 + 2KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...

Последний штрих: в левой части видим атомы водорода, справа их нет. Очевидно, надо срочно найти какое-то вещество, которое содержит водород в степени окисления +1. Давайте возьмем воду!

2KMnO 4 + 2KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + H 2 O

Проверяем еще раз уравнение. Да, все отлично!

"Интересное кино! - заметит бдительный юный химик. - А почему это вы добавили на последнем шаге именно воду? А если я захочу добавить перекись водорода или просто Н 2 или гидрид калия или Н 2 S? Вы добавили воду, т. к. ее НЕОБХОДИМО было добавить или вам просто так захотелось?"

Что же, давайте разбираться. Ну, во-первых, добавлять вещества в уравнение реакции по своему желанию мы, естественно не имеем права. Реакция идет именно так, как она идет; как распорядилась природа. Наши симпатии и антипатии не в силах повлиять на ход процесса. Мы можем попробовать изменить условия реакции (повысить температуру, добавить катализатор, изменить давление), но если условия реакции заданы, ее результат уже не может зависеть от нашей воли. Таким образом, формула воды в уравнении последней реакции - это не мое желание, а факт.

Во-вторых, вы, можете попробовать уравнять реакцию в случаях, когда вместо воды будут присутствовать перечисленные вами вещества. Уверяю вас: ни в одном случае вы не сможете этого сделать.

В-третьих, варианты с H 2 O 2 , Н 2 , KH или Н 2 S просто неприемлемы в данном случае по тем или другим причинам. Например, в первом случае меняется степень окисления кислорода, во втором и 3-м - водорода, а мы договорились, что степень окисления поменяется только у Mn и S. В четвертом случае сера вообще выступила в роли окислителя, а мы условились, что S - восстановитель. Кроме того, гидрид калия вряд ли "выживет" в водной среде (а реакция, напомню, идет в водном р-ре), а H 2 S (даже если бы это вещество и образовалось) неминуемо вступит в р-цию с КОН. Как видите, знание химии позволяет нам отвергнуть эти в-ва.

"Но почему именно вода?" - спросите вы.

Да, потому, например, что в данном процессе (как и во многих других) вода выступает в качестве растворителя. Потому, например, что если вы проанализируете все реакции, написанные вами за 4 года изучения химии, обнаружится, что Н 2 O встречается едва ли не в половине уравнений. Вода - вообще довольно "популярное" в химии соединение.

Поймите, я не утверждаю, что каждый раз, когда в задаче 30 вам надо "куда-то отправить водород" или "откуда-то взять кислород", необходимо хвататься за воду. Но, наверное, это будет первое вещество, о котором следует подумать.

Похожая логика используется для уравнений реакций в кислой и нейтральной средах. В первом случае необходимо добавить в правую часть формулу воды, во втором - гидроксида калия:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + K 2 SO 4 + H 2 O,
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + K 2 SO 4 + KOH.

Расстановка коэффициентов у многоопытных юных химиков не должна вызвать ни малейших затруднений. Окончательный ответ:

2KMnO 4 + 3H 2 SO 4 + 5K 2 SO 3 = 2MnSO 4 + 6K 2 SO 4 + 3H 2 O,
2KMnO 4 + H 2 O + 3K 2 SO 3 = 2MnO 2 + 3K 2 SO 4 + 2KOH.

В следующей части мы поговорим о продуктах восстановления хроматов и бихроматов, об азотной и серной кислотах.

Первый вариант ответа:

8KMnO 4 + 5PH 3 + 12H 2 SO 4 → 4K 2 SO 4 + 8MnSO 4 + 5H 3 PO 4 + 12H 2 O

Mn +7 + 5e — → Mn +2 |⋅8
P -3 — 8e — → P +5 |⋅5

Второй вариант ответа:

8KMnO 4 + 3PH 3 → 2K 3 PO 4 + K 2 HPO 4 + 8MnO 2 + 4H 2 O

Mn +7 + 3e — → Mn +4 |⋅8
P -3 — 8e — → P +5 |⋅3

Mn +7 (KMnO 4) — окислитель, P -3 (PH 3) — восстановитель

Из предложенного перечня веществ выберите вещества, между которыми возможна окислительно-восстановительная реакция, и запишите уравнение этой реакции. Составьте электронный баланс, укажите окислитель и восстановитель.

Первый вариант ответа:

2Na 2 CrO 4 + 5H 2 SO 4 + 3NaNO 2 → Cr 2 (SO 4) 3 + 3NaNO 3 + 2Na 2 SO 4 + 5H 2 O

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

N +3 — 2e — → N +5 |⋅3

Второй вариант ответа:

2Na 2 CrO 4 + 3NaNO 2 + 5H 2 O → 2Cr(OH) 3 + 4NaOH + 3NaNO 3

Cr +6 + 3e — → Cr +3 |⋅2

N +3 — 2e — → N +5 | ⋅3

N +3 (NaNO 2) — восстановитель, Cr +6 (Na 2 CrO 4) — окислитель

Первый вариант ответа:

Na 2 Cr 2 O 7 + 3H 2 S + 4H 2 SO 4 → Na 2 SO 4 + Cr 2 (SO 4) 3 + 3S + 7H 2 O

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1
S -2 — 2e — → S 0 |⋅3

Второй вариант ответа:

Na 2 Cr 2 O 7 + 3H 2 S + H 2 O → 2Cr(OH) 3 + 3S + 2NaOH

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1
S -2 — 2e — → S 0 |⋅3

Cr +6 (Na 2 Cr 2 O 7) — окислитель, S -2 (H 2 S) — восстановитель

Первый вариант ответа:

3K 2 SO 3 + K 2 Cr 2 O 7 + 4H 2 SO 4 → Cr 2 (SO 4) 3 + 4K 2 SO 4 + 4H 2 O

S +4 — 2е — → S +6 |⋅3
2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

Второй вариант ответа:

3K 2 SO 3 + K 2 Cr 2 O 7 + 4H 2 O → 2Cr(OH) 3 + 3K 2 SO 4 + 2KOH

S +4 — 2е — → S +6 |⋅3
2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

S +4 (K 2 SO 3) — восстановитель, Cr +6 (K 2 Cr 2 O 7) — окислитель

Первый вариант ответа:

2KMnO 4 + 6KI + 4H 2 O → 2MnO 2 + 3I 2 + 8KOH

Mn +7 + 3e — → Mn +4 |⋅2
2I — — 2e — → I 2 |⋅3

Второй вариант ответа

2KMnO 4 + KI + H 2 O → 2MnO 2 + KIO 3 + 2KOH

Mn +7 + 3e — → Mn +4 |⋅2
I -1 — 6e — → I +5 |⋅1

Mn +7 (KMnO 4) — окислитель, I — (KI)- восстановитель

3NaClO + 4NaOH + Cr 2 O 3 → 2Na 2 CrO 4 + 3NaCl + 2H 2 O

Cl +1 + 2e — → Cl -1 |⋅3
2Cr +3 — 6e — → 2Cr +6 |⋅1

Cl +1 (NaClO) — окислитель, Cr +2 (Cr 2 O 3) — восстановитель

S + 6HNO 3 → H 2 SO 4 + 6NO 2 + 2H 2 O

S 0 — 6e — → S +6
N +5 + 3e — → N +2

S 0 — восстановитель, N +5 (HNO 3) — окислитель

6FeSO 4 + K 2 Cr 2 O 7 + 7H 2 SO 4 → 3Fe 2 (SO 4) 3 + Cr 2 (SO 4) 3 + K 2 SO 4 + 7H 2 O

2Fe +2 – 2e- → 2Fe +3 |⋅3

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

Fe +2 (FeSO 4) – восстановитель, Cr +6 (K 2 Cr 2 O 7) — окислитель

3H 2 O 2 + 4KOH + Cr 2 O 3 → 2K 2 CrO 4 + 5H 2 O

2O -1 +2e — → 2O -2 |⋅1

2Cr +3 – 6e — → 2Cr +6 |⋅1

O -1 (H 2 O 2) — окислитель, Cr +3 (Cr 2 O 3) — восстановитель

Первый вариант ответа:

K 2 Cr 2 O 7 + 4H 2 SO 4 + 3KNO 2 → 3KNO 3 + K 2 SO 4 + Cr 2 (SO 4) 3 + 4H 2 O

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

N +3 – 2e — → N +5 |⋅3

Второй вариант ответа:

K 2 Cr 2 O 7 + 3KNO 2 + 4H 2 O → 3KNO 3 + 2KOH + 2Cr(OH) 3

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

N +3 – 2e — → N +5 |⋅3

Cr +6 (K 2 Cr 2 O 7) — окислитель, N +3 (KNO 2)- восстановитель

2Na 2 CrO 4 + 6NaBr + 8H 2 SO 4 → 5Na 2 SO 4 + 3Br 2 + Cr 2 (SO 4) 3 + 8H 2 O

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1

2Br — — 2e — → Br 2 0 |⋅3

Cr +6 (Na 2 CrO 4) — окислитель, Br — (NaBr)- восстановитель

Mn +7 + 5e — → Mn +2 |⋅1

2Cl — — 2e — → Cl 2 0 |⋅1

Первый вариант ответа:

K 2 Cr 2 O 7 + 7H 2 SO 4 + 3K 2 S → 3S + 4K 2 SO 4 + Cr 2 (SO 4) 3 + 7H 2 O

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1
S -2 — 2e — → S 0 |⋅3

Второй вариант ответа:

K 2 Cr 2 O 7 + 3K 2 S + 7H 2 O → 2Cr(OH) 3 + 3S + 8KOH

2Cr +6 + 6e — → 2Cr +3 |⋅1
S -2 — 2e — → S 0 |⋅3

Cr +6 (K 2 Cr 2 O 7) — окислитель, S -2 (K 2 S) — восстановитель

Первый вариант ответа:

2KMnO 4 + 2KOH + KNO 2 → KNO 3 + 2K 2 MnO 4 + H 2 O

Mn +7 + 1e — → Mn +6 |⋅2
N +3 — 2e — → N +5 |⋅1

Второй вариант ответа:

2KMnO 4 + 3KNO 2 + H 2 O → 3KNO 3 + 2MnO 2 + 2KOH

Mn +7 + 3e — → Mn +4 |⋅2
N +3 — 2e — → N +5 |⋅3

Mn +7 (KMnO 4) — перманганат калия, N +3 (KNO 2) — восстановитель

4HCl + MnO 2 → MnCl 2 + Cl 2 + 2H 2 O

2Cl -1 — 2e — → Cl 2 0 |⋅1

Mn +4 + 2e — → Mn +2 |⋅1

Cl -1 (HCl) — восстановитель, Mn +4 (MnO 2) — окислитель

2KMnO 4 + 16HCl → 2KCl + 2MnCl 2 + 5Cl 2 + 8H 2 O

Mn +7 + 5e — → Mn +2 |⋅1

2Cl — — 2e — → Cl 2 0 |⋅1

Mn +7 (KMnO 4) — окислитель, Cl — (HCl)- восстановитель

Для выполнения заданий 30, 31 используйте следующий перечень веществ:

нитрат цинка, сульфит натрия, бром, гидроксид калия, оксид меди(II). Допустимо использование водных растворов веществ.

Среднее общее образование

Линия УМК Н. Е. Кузнецовой. Химия (10-11) (баз.)

Линия УМК О. С. Габриеляна. Химия (10-11) (баз.)

Линия УМК В. В. Лунина. Химия (10-11) (баз.)

Линия УМК Гузея. Химия (10-11) (Б)

ЕГЭ-2018 по химии: задания 30 и 31

Организация подготовки к ЕГЭ по химии: задания с единым контекстом по темам окислительно-восстановительной реакции и реакции ионного обмена.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры естественнонаучного образования ГБОУ ДПО «Нижегородский институт развития образования» Лидия Асанова разбирает задания 30 и 31.

Эти задания повышенного уровня сложности были введены в ЕГЭ только в 2018 году. Из пяти предложенных веществ предлагается выбрать такие, с которыми возможна окислительно-восстановительная реакция и реакция ионного обмена. Обычно вещества подобраны таким образом, что ученик может записать несколько вариантов реакции, но нужно выбрать и записать только одно уравнение из возможных.
Уместно рассмотреть задания 30 и 31 в комплексе, чтобы определить алгоритм действий и отметить типичные ошибки учащихся.

Подробно о задании № 30

Что должны уметь учащиеся?

определять степень окисления химических элементов;

определять окислитель и восстановитель;

прогнозировать продукты реакции с учетом характера среды;

составлять уравнения реакции и уравнения электронного баланса;

расставлять коэффициенты в уравнении реакции.

Новый справочник содержит весь теоретический материал по курсу химии, необходимый для сдачи ЕГЭ. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения за курс средней (полной) школы. Теоретический материал изложен в краткой, доступной форме. Каждый раздел сопровождается примерами тренировочных заданий, позволяющими проверить свои знания и степень подготовленности к аттестационному экзамену. Практические задания соответствуют формату ЕГЭ. В конце пособия приводятся ответы к заданиям, которые помогут объективно оценить уровень своих знаний и степень подготовленности к аттестационному экзамену. Пособие адресовано старшим школьникам, абитуриентам и учителям.

Что нужно повторить? Важнейшие окислители и восстановители (обязательно связать со степенью окисления элементов), особое внимание уделить веществам, которые могут быть либо восстановителями, либо окислителями. Не забывать о двойственности процесса: окисление всегда сопровождается восстановлением! Еще раз повторить свойства окислителей:

Азотная кислота. Чем активнее восстановитель и меньше концентрация кислоты, тем глубже протекает восстановление азота. Вспомнить, что азотная кислота окисляет неметаллы до оксокислот.

Серная кислота. Обратная зависимость: чем выше концентрация кислоты, тем глубже протекает процесс восстановления серы. Образуется SO2, S, H2S.

Соединения марганца. Здесь все зависит от среды - при этом встретиться на задании может не только KMnO4, но и другие соединения, с менее выраженными свойствами окислителя. В кислой среде продуктами реакции чаще всего бывают марганец и соли: сульфаты, нитраты, хлориды и т.д. в нейтральной - восстановление до оксида марганца (бурый осадок). В сильной щелочной среде происходит восстановление до манганата калия (ярко-зеленый раствор).

Соединения хрома. Полезно помнить окраску продуктов реакции при взаимодействии веществ с хроматами и бихроматами. Запоминаем, что хроматы существуют в щелочной среде, а бихроматы - в кислой.

Кислородсодержащие кислоты галогенов (хлора, брома, йода). Восстановление происходит до отрицательно заряженных ионов хлора и брома, в случае с йодом - обычно до свободного йода, при действии более сильных восстановителей - до отрицательно заряженного. Повторите названия кислот и солей хлора, йода и брома - ведь в названии представлены не формулы, а названия.

Катионы металлов в высшей степени окисления. Прежде всего, медь и железо, которые восстанавливаются до невысоких степеней окисления. Такая реакция проходит с сильными восстановителями. Не путать эти реакции с обменными!

Полезно еще раз вспомнить свойства веществ с окислительно-восстановительной двойственностью, таких как пероксид водорода, азотистая кислота, оксид серы IV, сернистая кислота, сульфиты, нитриты. Из восстановителей, вероятнее всего, вам встретятся на ЕГЭ бескислородные кислоты и их соли, гидриды щелочных и щелочноземельных металлов. Их анионы окисляются до нейтральных атомов или молекул, которые могут быть способны к дальнейшему окислению.

При выполнении задания можно описывать различные типы реакции: межмолекулярные, конпропорционирования, диспропорционирования (самоокисления и самовосстановления). А вот реакцию разложения использовать нельзя, так как в задании есть ключевые слова: «составить уравнение между реагирующими веществами».

Как оценивается задание? Раньше за указание окислителя и восстановителя и за запись электронного баланса давалось по 1 баллу, теперь - за сумму этих элементов дается максимум 1 балл. Максимум за задание - 2 балла, при условиях правильной записи уравнения реакции.

Подробно о задании 31

Что нужно повторить?

Правило составления реакции. Формулы сильных электролитов (сильных кислот, щелочей, растворимых средних солей) записываются в виде ионов, а формулы нерастворимых кислот, оснований, солей, слабых электролитов - в недиссоциированной форме.

Условия протекания.

Правила записи. Если записываем ион, то сначала указываем величину заряда, потом знак: обратить на это внимание. Степень окисления записывается наоборот: сначала знак, потом величина. Важно, что данная реакция протекает не просто в сторону связывания ионов, а наиболее полного связывания ионов. Это важно, потому что некоторые сульфиды, например, взаимодействуют со слабыми кислотами, а с некоторыми нет, и это связано со степенью прочности связей между элементами внутри соединений.

Вниманию школьников и абитуриентов впервые предлагается учебное пособие для подготовки к ЕГЭ по химии, которое содержит тренировочные задания, собранные по темам. В книге представлены задания разных типов и уровней сложности по всем проверяемым темам курса химии. Каждый из разделов пособия включает не менее 50 заданий. Задания соответствуют современному образовательному стандарту и положению о проведении единого государственного экзамена по химии для выпускников средних общеобразовательных учебных учреждений. Выполнение предлагаемых тренировочных заданий по темам позволит качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ по химии. Пособие адресовано старшим школьникам, абитуриентам и учителям.

Примеры заданий

Пример 1. Даны: сульфат хрома (III), нитрат бария, гидроксид калия, пероксид водорода, хлорид серебра.

Задание 30. Лучше всего сразу составить формулы веществ: так будет нагляднее. Затем - внимательно их рассмотреть. Вспоминаем, что сульфат хрома в щелочной среде окисляется до хромата - и пишем уравнение реакции. Сульфат хрома является восстановителем, пероксид водорода - окислителем. Степень окисления записывается как +3.

Задание 31. Здесь возможно несколько вариантов: например, взаимодействие сульфата хрома (III) со щелочью с образованием нерастворимого осадка. Или - образование комплексной соли в избытке щелочи. Или - взаимодействие нитрата бария с сульфатом хрома. Важно выбрать один вариант, который будет для ученика наиболее безопасным и прозрачным.

Пример 2. Даны: сульфид меди (II), нитрат серебра, азотная кислота, хлороводородная кислота, фосфат калия.

Задание 30. Вероятный выбор - взаимодействие сульфида меди и азотной кислоты. Обратите внимание, что это реакция не ионного обмена, а именно окислительно-восстановительная. Сульфиды окисляются до сульфатов, в результате получается сульфат меди (II). Поскольку кислота концентрированная, наиболее вероятно протекание реакции с образованием оксида азота (IV).

Задание 31. Здесь могут возникнуть сложности. Во-первых, есть риск в качестве уравнения ионного обмена выбрать взаимодействие между сульфидом меди и хлороводородной кислотой: это неверно. А вот что можно взять, так это образование хлорида серебра при взаимодействии нитрата серебра и хлороводородной кислоты. Можно взять и взаимодействие фосфата калия и нитрата серебра (не забудьте об образовании ярко-желтого осадка).

Пример 3. Даны: перманганат калия, хлорид калия, сульфат натрия, нитрат цинка, гидроксид калия.

Задание 30. Радуйтесь: если в списке есть перманганат калия, значит, окислитель вы уже нашли. А вот его взаимодействие со щелочью, с образованием манганата и выделением кислорода - реакция, которую школьники почему-то забывают. Другие варианты реакций здесь придумать сложно.

Задание 31. Снова возможны варианты: образование гидроксида цинка или комплексной соли.

Пример 4. Даны: гидрокарбонат кальция, железная окалина, азотная кислота, соляная кислота, оксид кремния (IV).

Задание 30. Первая сложность - вспомнить, что такое железная окалина и как этот оксид железа будет себя вести. В процессе взаимодействия с азотной кислотой железо окисляется до трехвалентного, продуктом реакции становится нитрат железа (III). Если кислоту взять концентрированную, то продуктом также будет оксид азота (IV). Можно поступить иначе: представить взаимодействие концентрированных кислот, соляной и азотной. Иногда в заданиях обговаривается концентрация кислоты; если уточнений нет - можно выбрать любую концентрацию.

Задание 31. Здесь самый простой вариант - реакция гидрокарбоната кальция с соляной кислотой с выделением углекислого газа. Главное -записать формулу именно гидрокарбоната.

Новый справочник содержит весь теоретический материал по курсу химии, необходимый для сдачи ЕГЭ. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения за курс средней (полной) школы. Теоретический материал изложен в краткой и доступной форме. Каждая тема сопровождается примерами тестовых заданий. Практические задания соответствуют формату ЕГЭ. В конце пособия приведены ответы к тестам. Пособие адресовано школьникам, абитуриентам и учителям.

Пример 5. Даны: гидроксид магния, хлорид железа (III), серная кислота, сульфид натрия, нитрат цинка.

Задание 30. Проблемное задание: при взаимодействии между хлоридом железа и сульфидом натрия происходит не обменный, а именно окислительно-восстановительный процесс. Если в реакции участвует соль сульфид, то образуется не хлорид, а сульфид железа (II). А при реакции с сероводородом - хлорид железа (II).

Задание 31. Например, можно взять сульфид натрия с разбавленной кислотой, с выделением сероводорода. Можно также написать уравнение между гидроксидом магния и серной кислотой.

Часть I

Задача №30 на ЕГЭ по химии посвящена теме "Окислительно - восстановительные реакции". Ранее задание этого типа входило в вариант ЕГЭ под номером С1.

Смысл задания 30: необходимо расставить коэффициенты в уравнении реакции методом электронного баланса. Обычно в условии задачи дается лишь левая часть уравнения, учащийся должен самостоятельно дописать правую часть.

Полное решение задачи оценивается в 3 балла. Один балл дается за определение окислителя и восстановителя, еще один - непосредственно за построение электронного баланса, последний - за правильную расстановку коэффициентов в уравнении реакции. Примечание: на ЕГЭ-2018 максимальная оценка за решение задания 30 составит 2 балла.

На мой взгляд, самое сложное в этом процессе - это первый шаг. Далеко не всем удается правильно предсказать результат реакции. Если же продукты взаимодействия указаны верно, все последующие этапы - это уже дело техники.

Первый шаг : вспоминаем степени окисления

Мы должны начать с понятия степени окисления элемента . Если вы еще незнакомы с этим термином, обратитесь к разделу "Степень окисления" в справочнике по химии. Вы должны научиться уверенно определять степени окисления всех элементов в неорганических соединениях и даже в простейших органических веществах. Без 100%-ного понимания данной темы двигаться дальше бессмысленно.

Шаг второй : окислители и восстановители. Окислительно - восстановительные реакции

Хочу напомнить, что все химические реакции в природе можно разделить на два типа: окислительно - восстановительные и протекающие без изменения степеней окисления.

В ходе ОВР (именно такое сокращение мы будем использовать далее для окислительно - восстановительных реакций) некоторые элементы меняют свои степени окисления.

Элемент, степень окисления которого понижается , называется окислителем.
Элемент, степень окисления которого повышается , называется восстановителем.

Окислитель в ходе реакции восстанавливается.
Восстановитель в ходе реакции окисляется.

Пример 1 . Рассмотрим реакцию серы с фтором:

S + 3F 2 = SF 6 .

Расставьте самостоятельно степени окисления всех элементов. Мы видим, что степень окисления серы повышается (от 0 до +6), а степень окисления фтора понижается (от 0 до -1). Вывод: S - восстановитель, F 2 - окислитель. В ходе процесса сера окисляется, а фтор - восстанавливается.

Пример 2 . Обсудим реакцию оксида марганца (IV) с соляной кислотой:

MnO 2 + 4HCl = MnCl 2 + Cl 2 + 2H 2 O.

В ходе реакции степень окисления марганца понижается (от +4 до +2), а степень окисления хлора повышается (от -1 до 0). Вывод: марганец (в составе MnO 2) - окислитель, хлор (в составе HCl - восстановитель). Хлор окисляется, марганец восстанавливается.

Обратите внимание: в последнем примере не все атомы хлора поменяли степень окисления. Это никак не повлияло на наши выводы.

Пример 3 . Термическое разложение бихромата аммония:

(NH 4) 2 Cr 2 O 7 = Cr 2 O 3 + N 2 + 4H 2 O.

Мы видим, что и окислитель, и восстановитель находятся в составе одной "молекулы": хром меняет степень окисления от +6 до +3 (т. е., является окислителем), а азот - от -3 до 0 (следовательно, азот - восстановитель).

Пример 4 . Взаимодействие диоксида азота с водным раствором щелочи:

2NO 2 + 2NaOH = NaNO 3 + NaNO 2 + H 2 O.

Расставив степени окисления (надеюсь, вы делаете это без труда!), мы обнаруживаем странную картину: меняется степень окисления лишь одного элемента - азота. Часть атомов N повышают свою степень окисления (от +4 до +5), часть - понижают (от +4 до +3). В действительности, ничего странного в этом нет! В данном процессе N(+4) является одновременно и окислителем, и восстановителем.

Поговорим немного о классификации окислительно-восстановительных реакций. Напомню, что все ОВР делятся на три типа:

1) межмолекулярные ОВР (окислитель и восстановитель находятся в составе разных молекул);
2) внутримолекулярные ОВР (окислитель и восстановитель находятся в одной молекуле);
3) реакции диспропорционирования (окислитель и восстановитель - это атомы одного элемента с одинаковой начальной степенью окисления в составе одной молекулы).

Думаю, что, опираясь на эти определения, вы без труда поймете, что реакции из примеров 1 и 2 относятся к межмолекулярным ОВР, разложение бихромата аммония - пример внутримолекулярной ОВР, а взаимодействие NO 2 со щелочью - пример реакции диспропорционирования.

Шаг третий : начинаем осваивать метод электронного баланса

Чтобы проверить, насколько хорошо вы усвоили предыдущий материал, задам вам простой вопрос: "Можно ли привести пример реакции, в которой происходит окисление, но нет восстановления, или, наоборот, присутствует окисление, но нет восстановления?"

Правильный ответ: "Нет, нельзя!"

Действительно, пусть в ходе реакции степень окисления элемента Х повышается. Это означает, что Х отдает электроны . Но кому? Ведь электроны не могут просто испариться, исчезнуть без следа! Есть какой-то другой элемент Y, атомы которого будут принимать эти электроны. Электроны имеют отрицательный заряд, следовательно, степень окисления Y будет понижаться.

Вывод: если есть восстановитель Х, то обязательно будет и окислитель Y! Более того, число электронов, отданных одним элементом, будет в точности равно числу электронов, принятых другим элементом.

Именно на этом факте и основан метод электронного баланса , используемый в задаче С1.

Начнем осваивать этот метод на примерах.

Пример 4

С + HNO 3 = CO 2 + NO 2 + H 2 O

методом электронного баланса.

Решение . Начнем с определения степеней окисления (сделайте это самостоятельно!). Видим, что в ходе процесса два элемента меняют степени окисления: С (от 0 до +4) и N (от +5 до +4).

Очевидно, что углерод является восстановителем (окисляется), а азот (+5) (в составе азотной кислоты) является окислителем (восстанавливается). Кстати, если вы правильно определили окислитель и в-тель, вам уже гарантирован 1 балл за задачу N 30!

Теперь начинается самое интересное. Напишем т. н. полуреакции окисления и восстановления:

Атом углерода расстается с 4 электронами, атом азота - принимает 1 е. Число отданных электронов не равно числу принятых. Это плохо! Необходимо исправить ситуацию.

"Домножим" первую полуреакицию на 1, а вторую - на 4.

C(0) - 4e	=	C(+4)	(1)
N(+5) + 1e	=	N(+4)	(4)

Вот теперь все отлично: на один атом углерода (отдающий 4 е) приходится 4 атома азота (каждый из которых принимает по одному е). Число отданных электронов равно числу принятых!

То, что мы сейчас написали, собственно, и называется электронным балансом . Если на реальном ЕГЭ по химии вы напишите этот баланс правильно, вам гарантирован еще 1 балл за задачу С1.

Последний этап: осталось перенести полученные коэффициенты в уравнение реакции. Перед формулами С и СО 2 ничего не меняем (т. к. коэффициент 1 в уравнении не ставится), перед формулами HNO 3 и NO 2 ставим четверку (т. к. число атомов азота в левой и правой частях уравнения должно быть равно 4):

С + 4HNO 3 = CO 2 + 4NO 2 + H 2 O.

Осталось сделать последнюю проверку: мы видим, что число атомов азота одинаково слева и справа, то же касается атомов С, а вот с водородом и кислородом пока проблемы. Но все легко исправить: ставим коэффициент 2 перед формулой Н 2 О и получаем окончательный ответ:

С + 4HNO 3 = CO 2 + 4NO 2 + 2H 2 O.

Вот и все! Задача решена, коэффициенты расставлены, а мы получили еще один балл за правильное уравнение. Итог: 3 балла за идеально решенную задачу 30. С чем вас и поздравляю!

Пример 5 . Расставьте коэффициенты в уравнении реакции

NaI + H 2 SO 4 = Na 2 SO 4 + H 2 S + I 2 + H 2 O

методом электронного баланса.

Решение . Расставьте самостоятельно степени окисления всех элементов. Видим, что в ходе процесса два элемента меняют степени окисления: S (от +6 до -2) и I (от -1 до 0).

Сера (+6) (в составе серной кислоты) является окислителем, а йод (-1) в составе NaI - восстановителем. В ходе реакции I(-1) окисляется, S(+6) - восстанавливается.

Записываем полуреакции окисления и восстановления:

Обратите внимание на важный момент: в молекуле иода два атома. В реакции не может участвовать "половина" молекулы, поэтому в соответствующем уравнении мы пишем не I, а именно I 2 .

"Домножим" первую полуреакицию на 4, а вторую - на 1.

2I(-1) - 2e	=	I 2 (0)	(4)
S(+6) + 8e	=	S(-2)	(1)

Баланс построен, на 8 отданных электронов приходится 8 принятых.

Переносим коэффициенты в уравнение реакции. Перед формулой I 2 ставим 4, перед формулой H 2 S - подразумеваем коэффициент 1 - это, думаю, очевидно.

NaI + H 2 SO 4 = Na 2 SO 4 + H 2 S + 4I 2 + H 2 O

А вот дальше могут возникнуть вопросы. Во-первых, неверно будет ставить четверку перед формулой NaI. Ведь уже в самой полуреакции окисления перед символом I стоит коэффициент 2. Следовательно, в левую часть уравнения следует записать не 4, а 8!

8NaI + H 2 SO 4 = Na 2 SO 4 + H 2 S + 4I 2 + H 2 O

Во-вторых, часто в такой ситуации выпускники ставят коэффициент 1 перед формулой серной кислоты. Рассуждают так: "В полуреакции восстановления найден коэффициент 1, этот коэффициент относится к S, значит, перед формулой серной кислоты должна стоять единица".

Эти рассуждения ошибочны! Не все атомы серы меняли степень окисления, часть из них (в составе Na 2 SO 4) сохранила степень окисления +6. Эти атомы не учтены в электронном балансе и коэффициент 1 не имеет к ним никакого отношения.

Все это, однако, не помешает нам довести решение до конца. Важно лишь понимать, что в дальнейших рассуждениях мы опираемся уже не на электронный баланс, а просто на здравый смысл. Итак, напоминаю, что коэффициенты перед H 2 S, NaI и I 2 "заморожены", их менять нельзя. А вот остальные - можно и нужно.

В левой части уравнения находится 8 атомов натрия (в составе NaI), в правой - пока всего 2 атома. Ставим перед формулой сульфата натрия коэффициент 4:

8NaI + H 2 SO 4 = 4Na 2 SO 4 + H 2 S + 4I 2 + H 2 O.

Только теперь можно уравнивать количество атомов S. Справа их 5 шт, следовательно, перед формулой серной кислоты нужно поставить коэффициент 5:

8NaI + 5H 2 SO 4 = 4Na 2 SO 4 + H 2 S + 4I 2 + H 2 O.

Последняя проблема: водород и кислород. Ну, думаю, вы и сами догадались, что не хватает коэффициента 4 перед формулой воды в правой части:

8NaI + 5H 2 SO 4 = 4Na 2 SO 4 + H 2 S + 4I 2 + 4H 2 O.

Еще раз тщательно все проверяем. Да, все правильно! Задача решена, мы получили свои законные 3 балла.

Итак, в примерах 4 и 5 мы подробно обсудили алгоритм решения задачи C1 (30) . В вашем решении реальной экзаменационной задачи обязательно должны присутствовать следующие моменты:

1) степени окисления ВСЕХ элементов;
2) указание на окислитель и восстановитель;
3) схема электронного баланса;
4) окончательное уравнение реакции с коэффициентами.

Несколько комментариев по поводу алгоритма.

1. Должны быть указаны степени окисления всех элементов в левой и правой частях уравнения. Всех, а не только окислителя и восстановителя!

2. Окислитель и восстановитель должны быть обозначены четко и ясно: элемент Х (+...) в составе... является окислителем, восстанавливается; элемент Y(...) в составе... является восстановителем, окисляется. Надпись мелким подчерком "ок. в-ся" под формулой серной кислоты не все смогут расшифровать как "сера (+6) в составе серной кислоты - окислитель, восстанавливается".

Не жалейте букв! Вы же не объявление в газету даете: "Сд. комн. со вс. уд."

3. Схема электронного баланса - это просто схема: две полуреакции и соответствующие коэффициенты.

4. Подробные объяснения, как именно вы расставляли коэффициенты в уравнении, на ЕГЭ никому не нужны. Нужно лишь, чтобы все цифры были верны, а сама запись сделана разборчивым почерком. Обязательно несколько раз проверьте себя!

И еще раз по поводу оценивания задачи C1 на ЕГЭ по химии:

1) определение окислителя (окислителей) и восстановителя (восстановителей) - 1 балл;
2) схема электронного баланса с верными коэффициентами - 1 балл;
3) основное уравнение реакции со всеми коэффициентами - 1 балл.

Итог: 3 балла за полное решение задачи N 30.

Примечание: еще раз напоминаю, что на ЕГЭ-2018 максимальная оценка за решение задачи N 30 составит 2 балла.

Я уверен, что вы поняли, в чем заключается идея метода электронного баланса. Поняли в основных чертах, как строится решение примера N 30. В принципе, все не так уж и сложно!

К сожалению, на реальном ЕГЭ по химии возникает следующая проблема: само уравнение реакции дается не полностью. Т. е., левая часть уравнения присутствует, а в правой или вообще нет ничего или указана формула одного вещества. Вы должны будете сами, опираясь на свои знания, дополнить уравнение, а уж потом начинать расстановку коэффициентов.

Это может оказаться весьма сложным. Универсальных рецептов написания уравнений не существует. В следующей части мы обсудим этот вопрос подробнее и рассмотрим более сложные примеры.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.