Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

Задача 1. рас­пределения Пуассона.

Задача 2. Найти методом моментов оценку параметра р (веро­ятности «успеха») для геометрического распределения.

Задача 3. Найти методом моментов оценку параметра для геометрического распределения с вероятностью «успеха»
,
.

Задача 4. В случае сдвинутого показательного распреде-ления

с помощью метода моментов найти оценки и параметров исоответственно.

Задача 5. Найти методом моментов оценку параметра
гам­ма-распределения

Задача 6. Пусть случайная величина Х равномерно распреде­лена на отрезке [а , b а и b .

Задача 7. Пусть случайная величина Х равномерно распре­делена на [
]. Найти методом моментов оценки дляc и d .

Задача 8. Найти оценку методом моментов для параметра распределения Лапласа, заданного функцией плотности
.

Задача 9. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона
.

Ниже приведено распределение семян сорняков в n = 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество сорняков в одной пробе; во второй строке указана частота – число проб, содержащих семян сорняков):

Найти методом моментов точечную оценку параметра . Оце­нить вероятность того, что в пробе зерна не будет сорняков.

Задача 10. Случайная величина Х (срок службы изделия) име­ет показательное распределение
. В таблице при­ведены сгруппированные данные по срокам службы (в часах) дляn = 200 изделий.

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного па­раметра показательного распределения. Оценить время, кото­рое изделие прослужит с вероятностью 90 %.

Задача 11. Случайная величина Х (уровень воды в реке по срав­нению с номиналом) подчинена гамма-распределению, плотность которого определяется параметрами
и:

. В таблице приведены сгруппированные данные по уровням воды (в см) для
паводков.

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных па­раметров
ирассматриваемого гамма-распределения.

Задача 12. Проведено исследование посещаемости популяр-но­го интернет-сайта. В течение многих часов регистрируется число посетителей, посетивших сайт в течение данного часа. Результа­ты исследования представлены в таблице.

В предположении, что случайное число посетителей описы­вается распределением Пуассона, оценить параметр методом моментов. Оценить вероятность того, что в течение часа на сайте не будет ни одного посетителя.

Задача 13. Проведено исследование посещаемости популяр­ного интернет-сайта. В течение многих часов регистрируется число посетителей, посетивших сайт в течение данного часа. Результаты исследования представлены в таблице.

В предположении, что случайное число посетителей опи­сывается биномиальным распределением с числом испытаний
, оценить параметр р методом моментов. Оценить вероятность того, что в течение часа на сайте будет не более одного по­сетителя.

Задача 14. В поселке Червонцево все жители имеют доход не менее 10 тыс. руб. в месяц. Выборочное обследование доходов 10 человек дало средний доход 20 тыс. руб. В предположении, что случайная величина дохода имеет распределение Парето вида

где
(тыс. руб.), оценить параметр
и средний доход жите­лей методом моментов. Оценить долю жителей с доходами свыше 50 тыс. руб. с использованием метода моментов.

Задача 15. Известно, что некоторая работа занимает время, состоящее из обязательного периода . Хронометраж рабо­чего времени в 10 испытаниях показал среднее время 37 мин. при исправленной выборочной дисперсии 49 мин 2 . Оценить парамет­ры иметодом моментов. Оценить срок, за который работа бу­дет выполнена с вероятностью 99 %, на основе оценки методом моментов.

Задача 16. Прибор состоит из двух блоков – основного и резервного. Если основной блок выходит из строя, включается ре­зервный. Времена службы блоков показательно распределены со средними и. Выборочные испытания для 10 приборов пока­зали средний срок службы 35 часов и среднее квадратическое от­клонение 25 часов. Оценить средние времена службы основного и резервного блоков методом моментов в предположении, что
.

Задача 17. В группе людей, имеющих доходы с логнормаль­ным распределением, проведено выборочное обследование. По выборке из 10 человек получен средний доход 9000 руб. при среднем квадратическом отклонении 300 руб. Найти оценки па­раметров а и
методом моментов. Оценить долю людей с доходами от 8500 до 9500 руб. с использованием метода моментов.

Задача 18. В таблице приведены сгруппированные данные о коэффициентах соотношения заемных и собственных средств на 100 малых предприятиях региона.

Оценить долю малых предприятий с коэффициентом не бо­лее 5,5 с применением метода моментов (используя нормальное приближение) и непосредственно по таблице.

Задача 19. В ОТК были измерены диаметры 300 валиков из партии, изготовленной одним станком-автоматом. Отклонения измеренных диаметров от номинала (в мм) даны в таблице.

Оценить долю изделий, для которых отклонение не превосходит 15мм по абсолютной величине, с применением метода мо­ментов (используя нормальное приближение) и непосредственно по таблице.

Задача 20. В таблице представлены данные о числе сделок на фондовой бирже за квартал для 400 инвесторов.

В предположении, что случайное число сделок описывается распределением Пуассона, оценить параметр методом момен­тов. Оценить вероятность того, что число сделок за квартал будет не менее двух, применяя метод моментов, и непосредственно по таблице.

Задача 21. Для изучения распределения заработной платы работников определенной отрасли обследовано 100 человек. Результаты представлены в таблице.

Оценить долю работников с зарплатой менее 200 долл. на ос­нове оценок методом моментов (используя нормальное прибли­жение) и непосредственно по таблице.

Задача 22 . При измерении веса 20 шоколадных батончиков (с номинальным весом 50 г) получены следующие значения (в граммах): 49,1; 50,0; 49,7; 50,5; 48,1; 50,3; 49,7; 51,6; 49,8; 50,1; 49,7; 48,8; 51,4; 49,1; 49,6; 50,9; 48,5; 52,0; 50,7; 50,6.

Оценить долю батончиков с весом менее 49 г на основе оце­нок методом моментов (используя нормальное приближение) и непосредственно по их доле в выборке.

Задача 23. Пассажир, приходящий в случайные моменты вре­мени на автобусную остановку, в течение пяти поездок фиксировал свое время ожидания автобуса: 5,1; 3,7; 1,2; 9,2; 4,8 (мин). Известно, что автобус ходит с интервалами по минут. Оценитьметодом моментов.

Задача 24. В июне ежедневный спрос на мороженое в киоске составляет в среднем 700 порций со средним квадратическим от­клонением 50 порций. Оценить с вероятностью 95% (используя нормальное приближение) количество порций, удовлетворяю­щее потребность в мороженом на 1 день.

Задача 25. Ежедневный спрос на некоторый товар имеет рас­пределение Симпсона на отрезке [а , b ]. За 25 рабочих дней спрос составлял в среднем 100 кг с исправленной выборочной диспер­сией 108 кг. Оценить параметры а и b методом моментов. Оце­нить, сколько требуется товара, чтобы удовлетворить ежеднев­ный спрос с вероятностью 90 %.

Задача 26. Рукопись проверяют независимо друг от друга два редактора. Один нашел 70 ошибок, другой – 50, причем 25 най­денных ошибок были одни и те же (т.е. обнаружены обоими ре­дакторами). Оценить число ошибок, которых они еще не нашли.

Задача 27. Найти методом максимального правдоподобия по выборке
точечную оценку параметрар геометрическо­го распределения: , где – число испытаний, произведенных до появления события; р – вероятность появле­ния события в одном испытании.

Задача 28. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра для геометрического распределения с вероят­ностью «успеха»
,
. Доказать ее несмещенность.

Задача 29. По выборке
в случае бино-миального рас­пределения при известном N методом макси­мального правдоподобия найти оценку параметра р . Совпадает ли эта оценка с полученной методом моментов?

Задача 30. Случайная величина равномерно распределена на
,
. Найти оценку параметра

Задача 31. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра а распределения, задаваемого функцией плотности:

Построить несмещенную оценку на основе оценки макси­мального правдоподобия.

Задача 32. Оценить с помощью метода максимального правдоподобия параметр сдвига в сдвинутом экспоненциальном распределении, задаваемом плотностью

Задача 33. Случайная величина подчинена гамма-распре­делению, плотность которого определяется параметрами
,
и функцией плотности
. Найти мето­дом максимального правдоподобия оценкуb (при известном а ).

Задача 34. По результатам независимых наблюдений
за случайной величинойХ , распределение которой задано плот­ностью
, где
, найти методом макси­мального правдоподобия оценку параметра.

Задaча 35. Функция распределения случайной величины Х имеет вид
. Найти оценку параметраметодом максимального правдоподобия.

Задача 36. В случае сдвинутого показательного распределения
,
методом максимального правдоподобия найти оценкиипараметровисоответственно.

Задача 37. По наблюдениям случайной величины с распреде­лением Парето вида

оценить параметр а методом максимального правдоподобия.

Задача 38. По наблюдениям случайной величины с распреде­лением
,
оценить параметрметодом максималь­ного правдоподобия.

Задача 39. По наблюдениям случайной величины, равно-мерно распределенной на отрезке
, найти оценки пара­метрова и b методом максимального правдоподобия. Найти их математическое ожидание и построить несмещенные оценки.

Задача 40. Случайная величина Х (число появлений события А в n независимых испытаниях) подчинена бино-миальному за­кону распределения с неизвестным параметром р . Ниже приве­дено эмпирическое распределение числа появлений события А в 100 наблюдениях (в первой строке указано число появлений события в одном опыте из n = 10 испытаний; во второй строке приведена частота – число опытов, в которых наблюдалось появлений события А ):

р биномиального распределе­ния.

Задача 41. Случайная величина Х (время безотказной работы изделия) имеет показательное распределение
, где
. В таблице приведены сгруппированные данные по времени работы (в часах) для 1000 изделий.

Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения. Какова вероятность того, что изделие может прослужить более 60 часов?

Задача 42. В поселке Полтинниково все жители имеют доход не менее 5 тыс. руб. в месяц. Выборочное обследование доходов 10 человек дало следующие результаты: 5,4; 6; 5,9; 7,9; 7,1; 9,2; 5,3; 5,4; 7,8; 5,6 (тыс. руб.). В предположении, что случайная величина дохода имеет рас­пределение Парето вида

,

где
(тыс. руб.), оценить параметра и средний доход жителей методом максимального правдоподобия. Оценить долю жителей с доходами свыше 10 тыс. руб. на основе оценки максимального правдоподобия.

Задача 43. Известно, что некоторая работа занимает время, состоящее из обязательного периода и случайной задержки, распределенной показательно со средним. Хронометраж рабо­чего времени в 10 случаях дал следующие результаты: 32; 30; 37; 35; 42; 39; 34; 32; 31; 35 (мин). Оценить параметрыиметодом максимального правдоподобия. Оценить срок, за который работа будет выполнена с вероятностью 99 %, на основе оценки макси­мального правдоподобия.

Задача 44. Пассажир, приходящий в случайные моменты вре­мени на автобусную остановку, в течение пяти поездок фикси­ровал свое время ожидания автобуса: 5,1; 3,7; 1,2; 9,2; 4,8 (мин.). Известно, что автобус ходит с интервалами по минут. Оценитьметодом максимального правдоподобия. Вычислить несмещен­ную оценку.

Задача 45. Ежедневный спрос на некоторый товар равномерно распределен на отрезке
. За 6 рабочих дней спрос составлял: 104; 80; 96; 120; 113; 82 (кг). Оценитьа и b , используя несмещен­ные оценки на основе оценки максимального правдоподобия. Оценить, сколько товара требуется для удовлетворения ежеднев­ного спроса с вероятностью 90 %.

Новая цена на стиральную машину составляет 0,95 от предыдущей. На сколько процентов снизилась цена на стиральную машину? В саду растут груши и яблони. Груши составляют 2/5 всех деревьев. Сколько процентов всех деревьев составляют яблони? Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты. 1) 50% 2) 80% 3) 75% 4) 8%

Во время сезонной распродажи куртку стоимостью 3200р. уценили на 20%. Найдите новую цену куртки. Товар при распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи? В январе цена товара была х рублей. В феврале она уменьшилась на 20%. Какова новая цена товара?

В магазин привезли несколько сортов конфет. Используя таблицу, найдите, сколько процентов от всех конфет составляют конфеты «Забава»? Сорт конфет «Малыш»«Забава»«Лимон» Количеств о в кг

В саду 3 бригады школьников собирали яблоки. Используя таблицу, найдите, сколько процентов от всех яблок собрали ученики 2 бригады? Номер бригады 123 Количество в кг

Женя коллекционирует марки по трем темам: «Животные», «Растения», «Памятники архитектуры». Пользуясь данными в приведенной таблице, найдите, сколько процентов от всей коллекции составляют марки по теме «Животные»? Тема«Растения»«Животные»«Памятники архитектуры» Количество марок

В таблице приведено распределение числа жителей поселка «Звездный» в зависимости от их пола и возраста. Определите, сколько процентов от всех жителей поселка составляют мужчины до 30 лет? Возраст и пол жителей Женщины до 30 лет Мужчины до 30 лет Женщины старше 30 лет Мужчины старше 30 лет Число жителей

В магазинах А и В цены в январе были одинаковыми. Изменение цен в течение следующих четырех месяцев показано в таблице. Сравните цены в этих магазинах в мае: в каком из них цены ниже и на сколько процентов? февральмартапрельмай Аув. на 50% ум.на 10%ув. в 2,5 раза ум. в 2 раза Вув. в 2 раза ум. в 2,5 раза ув. на 40%ум. на 20%

В таблице представлена стоимость работ по покраске потолков. Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 90 м2, цвет потолка зеленый и действует сезонная скидка в 10 %». Цвет потолка Цена в рублях за 1кв.м (в зависимости от площади помещения) до 10кв.мот11 до 30от 31 до 60 свыше 60 Белый цветной

«Таблицы Excel» - Вводимая информация одновременно отображается и в строке формул. Если теперь щелкнуть на любой ячейке, выделение отменяется. Для обозначения группы ячеек используется термин диапазон. При работе с Excel важно не производить никаких вычислений «в уме». Ячейки в Excel 9x располагаются на пересечении столбцов и строк.

«Таблицы по геометрии» - Касательная к окружности Центральные и вписанные углы Вписанная и описанная окружность Понятие вектора Сложение и вычитание векторов. Содержание: Умножение вектора на число Осевая и центральная симметрия. Многоугольники Параллелограмм и трапеция Прямоугольник, ромб, квадрат Площадь многоугольника Площадь треугольника, параллелограмма и трапеции Теорема Пифагора Подобные треугольники Признаки подобия треугольников Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Взаимное расположение прямой и окружности.

«Ячейка таблицы» - Выполните: Таблица. Изменение ширины столбцов 1-й способ. Вот пример различного форматирования текста в разных ячейках. Высоту строк можно настроить во вкладке Свойства таблицы. Выберите закладку Столбец. Разбиение ячеек. Выполнить команду КОПИРОВАТЬ. Таблица – Свойства таблицы. Нажмем на кнопку Таблицы и границы.

«Таблица Менделеева» - В конце 1870 г. Периодический закон и Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева. В «сверхдлинном» варианте каждый период занимает ровно одну строчку. С 1868 г. – профессор Королевского института, с 1872 г. – Оксфордского университета. Английский химик Уильям Одлинг родился в Саутуорке, близ Лондона.

«Распределение бюджетных ассигнований» - Аналитическое распределение бюджетных ассигнований федерального бюджета на 2012-2014 годы по направлениям государственных программ Российской Федерации*. + Приложение № 42 – перечень несогласованных вопросов: код госпрограммы. Приложение – аналитическое распределение на 2011-2013 годы - уточненное. * Предварительные данные, подлежащие уточнению в соответствии с распределением предельных объемов бюджетных ассигнований по статьям классификации расходов бюджетов.

«Таблицы MS Excel» - Свойства ячеек. Поле адреса. Microsoft excel – электронные таблицы. «Удобные» возможности MS Excel. Выделить ячейку, в которой содержатся числовые данные для вычисления. Типы данных в ячейках электронной таблицы. Текущая ячейка. Строка формул. Полосы прокрутки. Ввод формул. Фон Цвет символов Вид рамки.

Определите среднегодовую численность населения Архангельска и Северодвинска за период с 2006 по 2010 год.

Сравните средние абсолютные приросты и средние темпы роста населения Архангельска и Северодвинска.

Задача 1. 2.

По итогам переписи населения 2010 года получены следующие данные о численности городского и сельского населения по областям Северо-Западного федерального округа Российской Федерации.

Определите плотность населения по каждой области Северо-Западного федерального округа Российской Федерации.

Осуществите группировку и сравнение областей Северо-Западного федерального округа по уровню урбанизации.

Задача 1.3.

По данным переписи 2010 года население Архангельской области, включая НАО, составило 1228 тыс. человек, при этом доля городского населения составила 75,6%. Определите численность городского и сельского населения, а также численность горожан, приходящихся на 1000 жителей сельской местности.

Задача 1.4.

По данным переписей населения численность мужчин и женщин России характеризуется следующими данными:

Определите за каждый год:

Удельный вес мужчин и женщин в общей численности населения.

Численность женщин в расчете на 1000 мужчин.

Сделайте выводы

Задача 1.5.

Регион -Холмогорский район

Задача 1.5. С ответами

В следующей таблице приведены данные о распределении численности населения по возрастным группам по переписям населения.

Регион -Холмогорский район

2. Определить коэффициент демографической нагрузки для детей, для пенсионеров и общий. Оценить их изменение.

Задача 1.6.

В следующей таблице приведены данные о распределении численности населения России по возрастным группам по переписям населения.

2. Определить коэффициент демографической нагрузки детей, пенсионеров и общий. Оценить их изменение.

Задача 1.7.

Рассчитайте возрастную структуру населения каждой области.

Определите коэффициенты демографической нагрузки для каждой области.

Задача 1.8.

Ответы

Задача 1.8.

В Архангельской области по состоянию на 1 января 2010 г. Численность пенсионеров превысила численность лиц, моложе трудоспособного возраста на 62467 человек. Удельный вес трудоспособного возраста в общей численности населения составил 61,5%.

Определите коэффициенты демографической нагрузки, если известно, что общая численность населения Архангельской области на эту дату составила 1227625 человек.

Задача. 1.9

В таблице приведено распределение численности населения Российской Федерации по полу и возрастным группам на 1 января 2010 года.

Определите:

Задача. 1.10

В таблице приведено распределение численности населения Архангельской области по полу и возрастным группам на 1 января 1998 года.

Определите:

Средний возраст всего населения, а также городского и сельского.

Коэффициент старения городского и сельского населения и сделайте вывод, используя для интерпретации полученных данных шкалу демографической старости Э. Россет.

Задача. 1.11

В таблице приведено распределение постоянного населения Архангельской области по возрастным группам.

Определите:

Структуру населения по возрастным группам.

Долю детей до 14 лет в общей численности населения и его динамику.

Коэффициенты старения населения

Задача 1.12.

Уровень образования населения России по данным переписи 2010 года характеризуется следующими данными.

Определите:

Удельный вес населения, имеющего образование, в общей численности населения в возрасте 15 лет и старше.

Доли населения, получившие профессиональное и общее образование, в численности населения, имеющего образование.

Структуру населения, получившего профессиональное образование.

Во сколько раз численность населения с профессиональным образованием, превышает численность населения, имеющего общее образование.

Задача 1.13

В ходе Всероссийской переписи населения 2010 г. получены следующие данные об источниках существования:

Сравните структуру источников средств существования у мужчин и женщин.

Выделите три главных источника средств существования.

Задача 1.14

Численность населения Китая с 1 января 2009 года по 1 января 2011 г. Возросла на 0,7%, при этом удельный вес мужского населения увеличился с 51,1% до 51,4%.

Определите темпы прироста численности мужского и женского населения Китая за этот период.

Задача 1.15.

Используя приведенные в таблице данные, определите в каком городе (А, Б, В, Г) больше доля трудоспособного населения по половому признаку.

Задача 1.16.

Используя приведенные в таблице данные, определите, в каком район А, Б, или В доля лиц пожилого возраста в возрастной структуре населения наименьшая.

Укажите причину более низкой доли пожилого возраста в этом районе.

Демографические показатели

Задача 1.17.

Используя данные, приведенные в таблице, вычислите за 1998 год темп роста численности населения по Коношскому району Архангельской области.

Раздел 1. Статистическое изучение численности, состава и размещения населения

Задача 1.1

В таблице приведены данные о динамике численности населения Архангельска и Северодвинска (на начало года).

Определите среднегодовую численность населения Архангельска и Северодвинска за период с 2006 по 2010 год.

Сравните средние абсолютные приросты и средние темпы роста населения Архангельска и Северодвинска.

Задача 1. 2.

По итогам переписи населения 2010 года получены следующие данные о численности городского и сельского населения по областям Северо-Западного федерального округа Российской Федерации.

Определите плотность населения по каждой области Северо-Западного федерального округа Российской Федерации.

Осуществите группировку и сравнение областей Северо-Западного федерального округа по уровню урбанизации.

Задача 1.3.

По данным переписи 2010 года население Архангельской области, включая НАО, составило 1228 тыс. человек, при этом доля городского населения составила 75,6%. Определите численность городского и сельского населения, а также численность горожан, приходящихся на 1000 жителей сельской местности.

Задача 1.4.

По данным переписей населения численность мужчин и женщин России характеризуется следующими данными:

Определите за каждый год:

Удельный вес мужчин и женщин в общей численности населения.

Численность женщин в расчете на 1000 мужчин.

Сделайте выводы

Задача 1.5.

Регион -Холмогорский район

Задача 1.5. С ответами

В следующей таблице приведены данные о распределении численности населения по возрастным группам по переписям населения.

Регион -Холмогорский район

2. Определить коэффициент демографической нагрузки для детей, для пенсионеров и общий. Оценить их изменение.

Задача 1.6.

В следующей таблице приведены данные о распределении численности населения России по возрастным группам по переписям населения.

2. Определить коэффициент демографической нагрузки детей, пенсионеров и общий. Оценить их изменение.

Задача 1.7.

Рассчитайте возрастную структуру населения каждой области.

Определите коэффициенты демографической нагрузки для каждой области.

Задача 1.8.

Ответы

Задача 1.8.

В Архангельской области по состоянию на 1 января 2010 г. Численность пенсионеров превысила численность лиц, моложе трудоспособного возраста на 62467 человек. Удельный вес трудоспособного возраста в общей численности населения составил 61,5%.

Определите коэффициенты демографической нагрузки, если известно, что общая численность населения Архангельской области на эту дату составила 1227625 человек.

Задача. 1.9

В таблице приведено распределение численности населения Российской Федерации по полу и возрастным группам на 1 января 2010 года.